但他推给保险公司就不理我了，我该如何维权？

您有权要求对方及其保险公司赔偿全部损失。依据《交强险条例》，保险公司应先在交强险限额内赔付，不足部分由对方承担。若不及时处理，可能影响您的权益实现，甚至导致损失无法得到充分补偿。
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被车撞后对方推责，这样维权：1.与对方协商，明确赔偿金额和方式；2.若协商无果，可请交警或人民调解委员会调解；3.调解不成，收集证据，如事故认定书、医疗记录等，到法院起诉对方及保险公司。
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您可通过协商、交警调解、人民调解或起诉等方式维权。选择时，可先尝试协商和调解，效率较高；若对方不配合，则考虑通过法律途径起诉，以确保权益得到保障。